암호학
- 2026년 4월 2일 Future Cryptography — 양자역학이 바꾸는 암호의 미래
마이켈슨 간섭계, 양자 폭탄 검출기, EPR 역설, 벨의 정리, 양자 컴퓨터(Shor 알고리즘), 그리고 BB84 양자 키 교환까지 — 양자역학이 암호학의 미래를 어떻게 바꾸는지 다룬다.
- 2026년 4월 2일 Before Physics — 논리, 불완전성, 그리고 과학의 기반
양자역학과 상대성 이론에 들어가기 전, 논리와 물리학의 차이, 괴델의 불완전성 정리, 오컴의 면도날, 과학적 원리까지 — 물리학을 세우는 철학적·논리적 기반을 다룬다.
- 2026년 4월 1일 Zero Knowledge Proof — 전달 없이 입증하기
Shamir의 비밀 공유, 그래프 동형 영지식 증명, 시뮬레이션 논증을 통한 No Transfer 증명, 그리고 RSA 기반 실용적 대안까지 — 정보를 전달하지 않고 지식을 증명하는 수학적 구조를 다룬다.
- 2026년 3월 31일 Cryptographic Hashing — 암호화 해시 함수
SHA의 내부 구조(Merkle-Damgård), 일방향성·충돌 저항성의 수학, Birthday Paradox가 해시 길이에 미치는 영향, MD5·SHA-1이 왜 더 이상 안전하지 않은지, 그리고 HMAC과 패스워드 해시까지 — 암호화 해시 함수의 전체를 다룬다.
- 2026년 3월 31일 Digital Signature — 전자 서명의 수학적 구조
RSA·ElGamal 전자 서명의 생성과 검증, 인증기관(CA)의 역할, 암호화 해시(SHA)와 Birthday Paradox, 그리고 AES+RSA+SHA를 결합한 최종 프로토콜까지 — 디지털 서명의 전체 그림을 다룬다.
- 2026년 3월 28일 Diffie-Hellman — 공개 채널 위의 비밀 키 교환
ElGamal의 수학적 기반이 된 Diffie-Hellman 키 교환 — 프로토콜 구조, 정확성 증명, CDH/DDH 가정, 중간자 공격과 인증 문제, 그리고 ElGamal·TLS로의 확장까지 다룬다.
- 2026년 3월 27일 ElGamal — 이산 대수 기반 공개키 암호
RSA와 달리 이산 대수 문제(DLP)의 어려움에 기반한 ElGamal 암호화 — 키 생성, 암복호화, 정확성 증명, 확률적 암호화의 보안 이점까지 다룬다.
- 2026년 3월 26일 Find Prime — 소수 판별과 확률적 소수 탐색
소수 밀도 추정, Fermat 테스트, Witness와 Carmichael 수의 한계, Witness 밀도 증명 — 임의의 큰 수가 소수인지 확률적으로 판별하는 방법을 단계적으로 구성한다.
- 2026년 3월 25일 RSA — 공개키 암호의 수학적 구조
RSA의 키 생성, 암복호화, 복호화 정확성 증명(오일러·페르마·CRT), 소인수분해 보안 근거, Square-and-Multiply 고속 지수연산까지 — 공개키 암호의 수학 전체를 다룬다.
- 2026년 3월 24일 Chinese Remainder Theorem — 중국인의 나머지 정리
서로소인 여러 모듈러스에 대한 연립 합동식이 항상 유일한 해를 가짐을 구성적으로 증명하고, 단계별 계산 예시와 RSA-CRT 속도 최적화까지 다룬다.
- 2026년 3월 24일 Fermat's Little Theorem — 페르마의 소정리
소수 p와 서로소인 a에 대해 a^(p-1) ≡ 1 (mod p)가 성립함을 두 가지 방법으로 증명하고, 모듈러 역원 계산과 RSA 복호화, 페르마 소수 판별법까지 응용을 다룬다.
- 2026년 3월 24일 Modular Arithmetic — 모듈러 산술과 잉여계
모듈러 산술의 동치 관계, 완전·축약 잉여계, 오일러 정리와 페르마의 소정리, 중국인의 나머지 정리(CRT)까지 — RSA를 비롯한 공개키 암호의 수학적 엔진을 완성한다.
- 2026년 3월 24일 Greatest Common Divisor — 최대공약수와 유클리드 호제법
암호학의 핵심 도구인 최대공약수(GCD)를 대수적으로 정의하고, 유클리드 호제법과 확장 유클리드 알고리즘(베주 항등식)을 엄밀하게 증명한다. 서로소의 성질과 GCD 정의의 동치 증명까지 다룬다.
- 2026년 3월 23일 Division Theorem — 정수 나눗셈의 기초
암호학의 수학적 기반이 되는 Division Theorem(나눗셈 정리)을 엄밀하게 증명한다. 나누어 떨어짐의 정의와 성질, 소수의 정의를 살펴보고, 몫과 나머지의 존재성·유일성을 보인다.
- 2026년 3월 23일 NP-Complete — NP에서 가장 어려운 문제들
NP 내에서 가장 어려운 문제들의 집합인 NP-Complete를 정의하고, Reduction(귀착) 개념과 Cook의 정리를 통해 SAT가 최초의 NP-Complete 문제임을 증명하는 과정을 살펴본다.
- 2026년 3월 22일 NP의 다른 정의 — 검증자와 증명서
NTM 기반의 NP 정의와 검증자(Verifier) 기반의 NP 정의가 동치임을 보인다. '힌트가 있을 때 빠르게 검증할 수 있는 문제'라는 직관이 어떻게 수학적으로 엄밀해지는지 탐구한다.
- 2026년 3월 22일 Alice and Bob — 계산 복잡도 클래스 P, NP, PSPACE
암호화의 안전성을 계산 복잡도로 정의한다. P, NP, EXP, PSPACE 클래스를 소개하고, P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ EXP 계층 관계와 PSPACE = NPSPACE를 설명한다.
- 2026년 3월 17일 Toss Coin over Telephone
전화로 공정하게 동전 던지기를 할 수 있을까? Manuel Blum이 제안한 암호학적 동전 던지기 프로토콜과 그 수학적 배경을 다룬다.